در تصویر بالا سوال مرتبط با ریاضی نهم دیده میشود. برای پاسخ تشریحی:
طبق مسئله، دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) با اضلاع دادهشده مشابهاند، و اضلاع به ترتیب نوشته شدهاند. ضریب تشابه بین مثلثها بیانگر این است که نسبت اضلاع مشابه برابر است. با داشتن طول اضلاع مثلثها، میتوانیم ضریب تشابه را بیابیم و از آن برای پیدا کردن مقادیر \(x\) و \(y\) استفاده کنیم.
با توجه به اطّلاعات:
مثلث \(ABC\) با اضلاع ۶، ۸ و ۱۰ و مثلث \(DEF\) با اضلاع \(x - 1\)، ۴ و ۷.
اضلاع مشابه را میتوان به شکل زیر نوشت:
\[ \frac{6}{x-1} = \frac{8}{4} = \frac{10}{7} \]
ابتدا ضریب تشابه برای ۸ و ۴ را محاسبه میکنیم:
\[ \frac{8}{4} = 2 \]
با داشتن ضریب تشابه ۲، میتوانیم برای \(x\) از رابطهی زیر استفاده کنیم:
\[ 6 = 2(x-1) \]
\[ 6 = 2x - 2 \]
\[ 8 = 2x \]
\[ x = 4 \]
برای \(y\) ، از نسبت ۱۰ و ۷ استفاده میکنیم:
\[ y = 2 \times 7 = 14 \]
بنابراین، \(x = 4\) و \(y = 14\) است.
