برای حل این دو سوال، ابتدا به اولین شکل میپردازیم.
### سوال اول:
در شکل اول، زاویهای به اندازه \(40^\circ\) و یک زاویه قائمه \(90^\circ\) داریم. زاویه دیگر را \(x\) بنامیم. در این مثلث زاویهها به ترتیب زیر خواهند بود:
\[
x + 40^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
ابتدا \(x\) را محاسبه میکنیم:
\[
x = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]
بنابراین، زاویه خواسته شده \(x\) برابر با \(50^\circ\) است.
### سوال دوم:
در این شکل، مثلث متساویالساقین است که یکی از زاویههای داخلی آن \(50^\circ\) است. چون نیمساز است، زاویه نیمساز برابر با زاویه دیگر مثلث خواهد بود.
جمع زاویههای داخلی مثلث برابر است با \(180^\circ\)، و چون مثلث متساویالساقین است، دو زاویه دیگر برابرند. اگر هر یک را \(y\) بنامیم:
\[
2y + 50^\circ = 180^\circ
\]
\[
2y = 130^\circ
\]
\[
y = 65^\circ
\]
بنابراین، زاویه نیمساز \(65^\circ\) است.