برای حل مسائل ارائه شده، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
### سوال اول:
عبارت:
\[
\frac{\sqrt{10} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}
\]
#### قدمها:
1. ترکیب زیر رادیکالها: \(\sqrt{10} \times \sqrt{3} = \sqrt{10 \times 3} = \sqrt{30}\).
2. سادهسازی:
\[
\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{30}{5}} = \sqrt{6}
\]
بنابراین، نتیجه \(\sqrt{6}\) است.
---
عبارت:
\[
-\sqrt[3]{64} \div 4\sqrt[3]{3}
\]
#### قدمها:
1. سادهسازی \(-\sqrt[3]{64}\):
- \(\sqrt[3]{64} = 4\) زیرا \(4^3 = 64\).
- بنابراین، \(-\sqrt[3]{64} = -4\).
2. تقسیم:
\[
\frac{-4}{4\sqrt[3]{3}} = -\frac{1}{\sqrt[3]{3}}
\]
بنابراین، نتیجه \(-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\) است.
---
### سوال دوم:
عبارت:
\[
\sqrt{50} - 3\sqrt{18} + 4\sqrt{4}
\]
#### قدمها:
1. سادهسازی \(\sqrt{50}\):
- \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\).
2. سادهسازی \(3\sqrt{18}\):
- \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\).
- بنابراین، \(3\sqrt{18} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\).
3. سادهسازی \(4\sqrt{4}\):
- \(\sqrt{4} = 2\).
- بنابراین، \(4\sqrt{4} = 4 \times 2 = 8\).
4. ترکیب عبارات:
\[
5\sqrt{2} - 9\sqrt{2} + 8 = -4\sqrt{2} + 8
\]
بنابراین، نتیجه \(-4\sqrt{2} + 8\) است.