به نظر میرسد سوالات در سطح ریاضی هفتم هستند. پاسخ آنها به شرح زیر است:
1. **سوال اول: تعداد شمارندههای یک عدد**
- عدد داده شده: \(7 \times 9 \times 2 \times 5 \times 10\).
- این عدد را باید به عوامل اول تبدیل کنید.
- عدد ۱۰ برابر است با \(2 \times 5\). بنابراین:
- عدد اصلی برابر است با:
\[
7 \times 9 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5
\]
- این یعنی:
\[
7^1 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2
\]
- تعداد شمارندهها با اضافه کردن ۱ به توان هر عامل و ضرب کردن آنها به دست میآید:
\[
(1+1)(2+1)(2+1)(2+1) = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54
\]
- پس: \(54\) شمارنده.
2. **سوال دوم: کسر معادل با 84/210**
- کسر \(\frac{84}{210}\) را ساده کنید.
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) 84 و 210 برابر است با 42.
- تقسیم صورت و مخرج به 42:
\[
\frac{84 \div 42}{210 \div 42} = \frac{2}{5}
\]
3. **سوال سوم: حاصل عبارات کسری و تبدیل به عدد مخلوط**
- عبارت اول: \(\frac{12}{20} + \frac{14}{15}\)
- مخرج مشترک کوچکترین (م.م.ک) = 60.
\[
\frac{12 \times 3}{60} + \frac{14 \times 4}{60} = \frac{36}{60} + \frac{56}{60} = \frac{92}{60}
\]
- تبدیل به عدد مخلوط:
\[
1 \frac{32}{60} = 1 \frac{8}{15}
\]
- عبارت دوم: \(\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\)
- مخرج مشترک کوچکترین (م.م.ک) = 24.
\[
\frac{3 \times 3}{24} - \frac{1 \times 4}{24} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}
\]
4. **سوال چهارم: پوشاندن کف اتاق با سرامیکها**
- ابعاد اتاق: 160 و 240 سانتیمتر.
- ب.م.م این دو عدد اندازه بزرگترین کاشی:
\[
160 = 2^5 \times 5, \quad 240 = 2^4 \times 3 \times 5
\]
\[
ب.م.م = 2^4 \times 5 = 80
\]
- پس ضلع کاشی \(80\) سانتیمتر است.
امیدوارم این توضیحات کمککننده باشند!
