به نظر می‌رسد سوالات در سطح ریاضی هفتم هستند. پاسخ آنها به شرح زیر است: 1. **سوال اول: تعداد شمارنده‌های یک عدد** - عدد داده شده: \(7 \times 9 \times 2 \times 5 \times 10\). - این عدد را باید به عوامل اول تبدیل کنید. - عدد ۱۰ برابر است با \(2 \times 5\). بنابراین: - عدد اصلی برابر است با: \[ 7 \times 9 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \] - این یعنی: \[ 7^1 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2 \] - تعداد شمارنده‌ها با اضافه کردن ۱ به توان هر عامل و ضرب کردن آنها به دست می‌آید: \[ (1+1)(2+1)(2+1)(2+1) = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54 \] - پس: \(54\) شمارنده. 2. **سوال دوم: کسر معادل با 84/210** - کسر \(\frac{84}{210}\) را ساده کنید. - بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) 84 و 210 برابر است با 42. - تقسیم صورت و مخرج به 42: \[ \frac{84 \div 42}{210 \div 42} = \frac{2}{5} \] 3. **سوال سوم: حاصل عبارات کسری و تبدیل به عدد مخلوط** - عبارت اول: \(\frac{12}{20} + \frac{14}{15}\) - مخرج مشترک کوچکترین (م.م.ک) = 60. \[ \frac{12 \times 3}{60} + \frac{14 \times 4}{60} = \frac{36}{60} + \frac{56}{60} = \frac{92}{60} \] - تبدیل به عدد مخلوط: \[ 1 \frac{32}{60} = 1 \frac{8}{15} \] - عبارت دوم: \(\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\) - مخرج مشترک کوچکترین (م.م.ک) = 24. \[ \frac{3 \times 3}{24} - \frac{1 \times 4}{24} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \] 4. **سوال چهارم: پوشاندن کف اتاق با سرامیک‌ها** - ابعاد اتاق: 160 و 240 سانتی‌متر. - ب.م.م این دو عدد اندازه بزرگترین کاشی: \[ 160 = 2^5 \times 5, \quad 240 = 2^4 \times 3 \times 5 \] \[ ب.م.م = 2^4 \times 5 = 80 \] - پس ضلع کاشی \(80\) سانتی‌متر است. امیدوارم این توضیحات کمک‌کننده باشند!