برای حل این مسأله، باید از مفهوم تشابه مثلث‌ها استفاده کنیم. مثلث‌های \( ABC \) و \( MNP \) با اضلاع \( 5، 8 \) و \( 12 \) و \( 15، 24 \) و \( 6 + 4x \) به ترتیب مشابه هستند.
طبق قاعده نسبت تشابه، نسبت اضلاع متناظر باید برابر باشد:
\[
\frac{5}{15} = \frac{8}{24} = \frac{12}{6+4x}
\]
ابتدا با ساده کردن کسرها داریم:
\[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3}, \quad \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
\]
حال نسبت سوم را بررسی می‌کنیم:
\[
\frac{12}{6+4x} = \frac{1}{3}
\]
با استفاده از نسبت، معادله را حل می‌کنیم:
\[
12 = \frac{1}{3} (6 + 4x)
\]
با ضرب دو طرف معادله در 3 داریم:
\[
36 = 6 + 4x
\]
اکنون 6 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم:
\[
30 = 4x
\]
سپس دو طرف را بر 4 تقسیم می‌کنیم تا \( x \) را بیابیم:
\[
x = \frac{30}{4} = 7.5
\]
پس، مقدار \( x \) برابر با \( 7.5 \) است.
