برای حل این مسئله، باید محاسبه کنیم که چه کسر از زمین هنوز زیر کشت نرفته است.
1. پدر علی در ابتدا نیمی از زمین را عدس کاشت. بنابراین، نیمه دیگر زمین باقی میماند.
2. سپس، یک سوم از بخش باقیمانده را لوبیا کاشت. یک سوم از نیم زمین برابر با یک ششم کل زمین است \((\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6})\).
3. حالا نوبت به کاشت نخود در نصف باقیمانده میرسد. نصف باقیمانده به معنای نصف زمینی است که تا کنون کاشته نشده است: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\).
نخود در نصف این زمین کشت شده است یعنی \(\frac{1}{6}\) از کل زمین \((\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6})\).
بعد از تمامی این کاشتها:
- عدس: \(\frac{1}{2}\)
- لوبیا: \(\frac{1}{6}\)
- نخود: \(\frac{1}{6}\)
با جمع این کسرها:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
بنابراین، کسر زمینی که هنوز کاشته نشده \(\frac{1}{6}\) است.
پس، کسر زمین زیر کشت نرفته، \(\frac{1}{6}\) است.
