پاسخ به سوالات به صورت زیر است:
### الف)
\[ 5^9 \times 10^4 \times 4^9 \times 2^4 \]
ابتدا عبارات را به پایههای مشترک تجزیه میکنیم:
- \( 10^4 = (2 \times 5)^4 = 2^4 \times 5^4 \)
- \( 4^9 = (2^2)^9 = 2^{18} \)
حالا جمع جبری توانها:
- برای ۵: \( 5^9 \times 5^4 = 5^{9+4} = 5^{13} \)
- برای ۲: \( 2^4 \times 2^{18} \times 2^4 = 2^{4+18+4} = 2^{26} \)
پس جواب نهایی:
\[ 5^{13} \times 2^{26} \]
### ب)
\[ \frac{(x^2)^6 \times x^3}{(xy)^5} \]
ابتدا عبارات را ساده میکنیم:
- \((x^2)^6 = x^{12}\)
- صورت: \(x^{12} \times x^3 = x^{15}\)
مخرج را تجزیه میکنیم:
- \((xy)^5 = x^5 \times y^5\)
حالا سادهسازی:
- برای \(x\): \(\frac{x^{15}}{x^5} = x^{15-5} = x^{10}\)
- برای \(y\): \(\frac{1}{y^5} = y^{-5}\)
پس جواب نهایی:
\[ x^{10} \times y^{-5} \]
### ج)
\[ \frac{12^8 \times 12^3}{6^9 \times 2^9} \]
ابتدا عبارات را ساده میکنیم. باید تجزیه کنیم:
- \( 12^8 = (6 \times 2)^8 = 6^8 \times 2^8 \)
- \( 12^3 = (6 \times 2)^3 = 6^3 \times 2^3 \)
صورت:
- \(12^8 \times 12^3 = 6^{8+3} \times 2^{8+3} = 6^{11} \times 2^{11}\)
مخرج:
- \(6^9 \times 2^9\)
سادهسازی:
- برای 6: \(\frac{6^{11}}{6^9} = 6^{11-9} = 6^{2}\)
- برای 2: \(\frac{2^{11}}{2^9} = 2^{11-9} = 2^{2}\)
پس جواب نهایی:
\[ 6^2 \times 2^2 = 36 \times 4 = 144 \]
بنابراین جواب قسمت ج) \(144\) است.
