۴- در دایره $C(-2, 0)$ و $C'(5, 6)$ دو دایره قائم به هم هستند و حاصل ضرب شعاع‌های آن برابر $k$ است، اگر شعاع دایره‌ای که مرکز آن روی خط $L$ است و بر هر دو دایره مماس است برابر $R$ باشد، مقدار $R$ را بیابید.

۵- خط $L: y + 2x = 4$ را در نظر بگیرید و ثابت کنید تصویر قائم خط $L$ بر روی محورها متقارن است.

۶- در دستگاه مختصات دو نقطه $A(1, 2)$ و $B(5, 4)$ است. کمترین مقدار مسیر $AMNB$ را به دست آورید (نقطه $M$ روی محور $x$ و نقطه $N$ روی محور $y$ است). [شکل: دستگاه مختصات کارتزین شامل محورهای $x$ و $y$، نقطه $A$ در مختصات $y=2$، نقطه $B$ در مختصات $x=5, y=4$، پاره‌خط $AMNB$ که $M$ روی محور $x$ و $N$ روی محور $y$ قرار دارد] اگر بخواهیم این مسیر را با استفاده از تبدیل‌های هندسی حل کنیم، کوتاهترین مسیر چقدر است؟

در مثلث $BCD$ که ضلع $BC=3$ و ضلع $CD=2$ و زاویه بین آن‌ها $120^{\circ}$ است، طول ضلع $BD$ را محاسبه کنید.