سلام تاج میدم

برای حل عبارت‌های جبری داده شده، ابتدا هر بخش را به طور جداگانه ساده می‌کنیم: 1. عبارت اول: \(3x - 4y + 5x + 2y\) - مشابه‌ها را جمع می‌کنیم: - \(3x + 5x = 8x\) - \(-4y + 2y = -2y\) - نتیجه: \(8x - 2y\) 2. عبارت دوم: \(-3(2xy + x^2 - 1)\) - جملات داخل پرانتز را در \(-3\) ضرب می‌کنیم: - \(-3 \times 2xy = -6xy\) - \(-3 \times x^2 = -3x^2\) - \(-3 \times -1 = 3\) - نتیجه: \(-6xy - 3x^2 + 3\) 3. عبارت سوم: \(4(\frac{1}{8}xy + x^2 - 1)\) - جملات داخل پرانتز را در \(4\) ضرب می‌کنیم: - \(4 \times \frac{1}{8}xy = \frac{1}{2}xy\) - \(4 \times x^2 = 4x^2\) - \(4 \times -1 = -4\) - نتیجه: \(\frac{1}{2}xy + 4x^2 - 4\) حال هر سه قسمت را کنار هم می‌گذاریم: - عبارت کلی: \(8x - 2y - 6xy - 3x^2 + 3 + \frac{1}{2}xy + 4x^2 - 4\) برای جمع‌بندی و ساده‌سازی نهایی: - \(8x\) تنها هست و تغییری نمی‌کند. - \(-2y\) نیز تنها باقی می‌ماند. - برای \(xy\): \(-6xy + \frac{1}{2}xy = -\frac{12}{2}xy + \frac{1}{2}xy = -\frac{11}{2}xy\) - برای \(x^2\): \(-3x^2 + 4x^2 = 1x^2 = x^2\) - اعداد ثابت: \(3 - 4 = -1\) بنابراین، نتیجه نهایی عبارت جبری به صورت زیر است: \[ 8x - 2y - \frac{11}{2}xy + x^2 - 1 \]