برای حل این سوال، باید هر یک از مقادیر \(-2\)، \(2\)، \(\frac{7}{2}\)، و \(-\sqrt{3}\) را در تابع \(g(x)\) جایگذاری کنیم و مقدار تابع در آن نقطه را محاسبه کنیم.
تابع \(g(x)\) به صورت زیر تعریف شده است:
\[
g(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \leq 0 \2 & \text{if } 0 < x < 2 \2x + 1 & \text{if } x \geq 2
\end{cases}
\]
1. **محاسبه \(g(-2)\):**
\(-2 \leq 0\)، بنابراین:
\[
g(-2) = (-2)^2 = 4
\]
2. **محاسبه \(g(2)\):**
\(2 \geq 2\)، بنابراین:
\[
g(2) = 2 \times 2 + 1 = 5
\]
3. **محاسبه \(g\left(\frac{7}{2}\right)\):**
\(\frac{7}{2} = 3.5 \geq 2\)، بنابراین:
\[
g\left(\frac{7}{2}\right) = 2 \times \frac{7}{2} + 1 = 7 + 1 = 8
\]
4. **محاسبه \(g(-\sqrt{3})\):**
\(-\sqrt{3} \leq 0\)، بنابراین:
\[
g(-\sqrt{3}) = (-\sqrt{3})^2 = 3
\]
مقادیر نهایی عبارتند از:
- \(g(-2) = 4\)
- \(g(2) = 5\)
- \(g\left(\frac{7}{2}\right) = 8\)
- \(g(-\sqrt{3}) = 3\)
