سوال

Question

درستی یا نادرستی عبارت را بنویسید؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

الف) داریم:

$$ 3^{-6} = 3^{-3} \times 9^{-3} $$

می‌دانیم که $ 9 = 3^2 $، بنابراین $ 9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6} $.

پس:

$$ 3^{-3} \times 9^{-3} = 3^{-3} \times 3^{-6} = 3^{-9} $$

و این نابرابر با $ 3^{-6} $ است. بنابراین عبارت نادرست است.

---

ب) داریم:

$$ \frac{a^{-2}}{a^{-2} \cdot a} = \frac{1}{a} $$

اما این نابرابر با $ a $ است، چون باید صورت و مخرج را درست تقسیم کنیم:

$$ \frac{a^{-2}}{a^{-1}} = a^{-2 + 1} = a^{-1} = \frac{1}{a} $$

که نابرابر با $ a $ است. بنابراین این عبارت هم نادرست است.

---

پ) اگر $ a $ و $ b $ اعدادی حقیقی باشند و $ -\frac{a^2}{b} < 0 $ باشد، به این معناست که $ b $ مثبت است. چون اگر $ b $ منفی باشد، باید کل عبارت مثبت می‌شد. بنابراین این قسمت هم نادرست است.

بنابراین همه عبارات نادرست هستند.جواب سوال :