۱. کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست و کدام نادرست است؟ $5 \le 5$ $1 + \sqrt{2} \in \mathbb{Q}'$ $1/16 \in \mathbb{Q}$ $0/\bar{3} \notin \mathbb{Q}'$ $\pi \in \mathbb{Q}$ $a/b + c/d = (a+c)/(b+d)$ $a/b \div c/b = a/c$ $\sqrt{7}$ بین دو عدد ۲ و ۳ قرار دارد. [شکل: محور اعداد که روی آن بازه ۱ تا ۴ مشخص شده است]

۲. توضیح دهید چرا عدد $0/102030405060...$ عددی گنگ است.

۳. نشان دهید عدد $5/12$ میانگین دو عدد $1/3$ و $1/2$ است. پس بین آن‌ها قرار دارد.

۴. کدام از کسرهای زیر مختوم و کدام متناوب؟ نمایش اعشاری هریک را بنویسید. $3/7, 3/8, 21/14$

۵. مجموعه‌ی "الف" را روی محور اعداد نمایش دهید و برای مورد "ب" مجموعه‌ی مناسب بنویسید. الف) $\{x \in \mathbb{R} | -2 < x \le 3/2\}$ ب) [شکل: محور اعداد که بازه ای بین -۱ و $\sqrt{7}$ را نشان می‌دهد]

۶. ابتدا حاصل هر یک از عبارت‌های زیر به ازای $a = 2$ و $b = (-3)$ به دست آورید سپس داخل $\bigcirc$ علامت مناسب بنویسید. $(=, >, <)$ $|a+b| \bigcirc |a| + |b|$ $|ab| \bigcirc |a||b|$ $|a-b| \bigcirc |a| - |b|$

۷. توضیح دهید چرا تساوی "الف" نادرست و تساوی "ب" درست است. الف) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = \sqrt{3}-2$ ب) $|3-\sqrt{7}| = 3-\sqrt{7}$ اگر $a$ و $b$ دو عدد حقیقی باشند، نشان دهید اولاً $a \ge 0$ ثانیاً با فرض $b < 0$ در مورد علامت $a$ چه می‌توان گفت؟

۸. حاصل عبارت‌های مقابل را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید. الف) $\sqrt{(\sqrt{7}-4)^2}$ ب) $\sqrt{(\sqrt{14}-4)^2}$

۹. حاصل تقسیم $0/11111$ بر $0/00001$ را به دست آورید.

۱۰. الف) با توجه به مجموعه‌ی $A = \{x \in \mathbb{Q} | 2 \le x \le 5\}$ عبارت‌های درست و نادرست را مشخص کنید. $3/45 \in A$ $4/01001000100001 ... \in A$ دو عدد صحیح مختلف مثال بزنید که اگر در عبارت زیر درون $\bigcirc$ قرار دهیم، عبارت صحیح باشد. $|3-2 \times 4| > 3+\bigcirc$

۱۱. اگر $x > 0$ و $x < 0$، عبارت $|x| + |x|$ را بدون نماد قدر مطلق بنویسید.

۱۲. اگر $a = (-2)$ و $b = (-4)$ و $c = 3$ باشد، حاصل عبارت $|b - c| + 5|c + a|$ را به دست آورید.

۱۳. اگر $a = 4$ و $b = (-5)$، حاصل عبارت $|-7+a| + |b|$ را به دست آورید.