۴۶- در متوازی‌الاضلاع مقابل اگر $M$، $P$ و $Q$ وسط‌های متوازی‌الاضلاع باشند، ثابت کنید $PQ = NM = 1/2 AC$. [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABEC$ شامل رئوس $A$، $B$، $E$، $C$ و نقاط $M$ روی $AE$، $P$ روی $AB$ و $Q$ روی $BC$؛ پاره‌خط‌های $MN$ و $PQ$ رسم شده‌اند]

۴۷- فاصله دو پارک در نقشه $5 cm$ و مقدار واقعی این فاصله برابر $2$ کیلومتر است. مقیاس این نقشه چقدر است؟

۴۸- $ABCD$ یک مربع است، اندازه‌های $x$ و $y$ را به دست آورید. [شکل: مربع $ABCD$؛ مثلث $ABC$ با علامت تساوی روی اضلاع $AB$ و $BC$؛ نقطه $x$ و $y$ در داخل مربع؛ خطوطی از رئوس به داخل مربع رسم شده است]

۴۹- نسبت مساحت‌های دو پنج‌ضلعی منتظم برابر $4/9$ است. اگر اندازه ضلع یکی از آن‌ها $6$ باشد، اندازه ضلع دیگری را به دست آورید. (مسئله چند جواب دارد)

۵۰- با توجه به شکل توضیح دهید چرا $\angle QSU = 45^{\circ}$؟ [شکل: مثلث $RTU$ شامل پاره‌خط $SU$؛ زاویه $45^{\circ}$ بین $QS$ و $SU$؛ زاویه قائمه روی $P$؛ نماد تساوی روی اضلاع $RS$ و $ST$]