برای حل معادلهی دادهشده که به صورت گویا است، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
معادله به صورت زیر است:
\[
\frac{4x - 3}{x - 1} = \frac{3x + 2}{x^2 - 1}
\]
ابتدا نواحی تعریف هر عبارت را بررسی میکنیم. عبارتهای گویا باید مقامی برای صفر بودن مقامهای مخرج نداشته باشند.
برای \(\frac{4x - 3}{x - 1}\)، مخرج برابر صفر میشود زمانی که:
\[ x - 1 = 0 \]
پس \( x = 1 \)، باید از مجموعه جواب حذف شود.
برای \(\frac{3x + 2}{x^2 - 1}\)، مخرج برابر صفر میشود زمانی که:
\[ x^2 - 1 = 0 \]
پس \( x = \pm 1 \)، باید از مجموعه جواب حذف شود.
ادامه حل معادله:
1. مخرج مشترک دو طرف معادله را پیدا میکنیم:
مخرج مشترک: \( (x - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) \) یا \((x - 1)^2(x + 1)\)
2. معادله را به صورت ضربی بنویس
