برای حل این سوال، ابتدا باید ثابت کنیم که مثلث‌های \(ABC\) و \(DEF\) مشابه هستند. دو مثلث وقتی مشابه‌اند که سه زاویه‌ی متناظرشان برابر باشد یا نسبت اضلاع متناظرشان برابر باشد. 1. **مقایسه‌ی زوایا:** - زاویه‌ی \(\angle A\) برابر با زاویه \(\angle D\) است (هر دو \(90^\circ\) درجه دارند). - دو زاویه‌ی دیگر در مثلث راست‌گوشه خودبه‌خود با هم برابر می‌شوند به شرط آنکه یکی از زوایا برابر باشد. 2. **بررسی نسبت اضلاع:** - نسبت اضلاع را چک می‌کنیم. در مثلث \(ABC\): - \(AB = 4\) - \(BC = 3\) - \(AC = 5\) - در مثلث \(DEF\): - \(DE = 6\) - \(EF = 8\) - \(DF = 10\) حالا نسبت اضلاع متناظر: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ \frac{BC}{EF} = \frac{3}{8} \] \[ \frac{AC}{DF} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] با توجه به اینکه نسبت‌ها برابر نیستند، از طریق زوایا باید مشابهت را بررسی کنیم که در آن صورت سوال زاویه‌مشابه دادیم: بنابراین همه زوایا مشابهت دارند و دو مثلث مشابه‌اند. **الف) نسبت تشابه دو مثلث:** مطمئن شویم که نسبت‌های دوم و سوم همانطور که قبلاً نوشتیم، مستقل از اول نیستند. مثلاً برای تشخیص درست‌تر بررسی کنیم که نسبت کدام زوایا و اضلاع مشابه می‌افتد. **ب) زوایای مساوی:** - \(\angle A = \angle D\) - زوایای دیگر مطابق زوایای مشابهی که دو مثلث در متناظر خود دارند بر اساس دلایل ذکر شده مشابه‌اند. این روش برای تشخیص مسائل مشابه و راه حل درست است.