برای حل این سوال، ابتدا باید ثابت کنیم که مثلثهای \(ABC\) و \(DEF\) مشابه هستند. دو مثلث وقتی مشابهاند که سه زاویهی متناظرشان برابر باشد یا نسبت اضلاع متناظرشان برابر باشد.
1. **مقایسهی زوایا:**
- زاویهی \(\angle A\) برابر با زاویه \(\angle D\) است (هر دو \(90^\circ\) درجه دارند).
- دو زاویهی دیگر در مثلث راستگوشه خودبهخود با هم برابر میشوند به شرط آنکه یکی از زوایا برابر باشد.
2. **بررسی نسبت اضلاع:**
- نسبت اضلاع را چک میکنیم. در مثلث \(ABC\):
- \(AB = 4\)
- \(BC = 3\)
- \(AC = 5\)
- در مثلث \(DEF\):
- \(DE = 6\)
- \(EF = 8\)
- \(DF = 10\)
حالا نسبت اضلاع متناظر:
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{BC}{EF} = \frac{3}{8}
\]
\[
\frac{AC}{DF} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]
با توجه به اینکه نسبتها برابر نیستند، از طریق زوایا باید مشابهت را بررسی کنیم که در آن صورت سوال زاویهمشابه دادیم:
بنابراین همه زوایا مشابهت دارند و دو مثلث مشابهاند.
**الف) نسبت تشابه دو مثلث:**
مطمئن شویم که نسبتهای دوم و سوم همانطور که قبلاً نوشتیم، مستقل از اول نیستند. مثلاً برای تشخیص درستتر بررسی کنیم که نسبت کدام زوایا و اضلاع مشابه میافتد.
**ب) زوایای مساوی:**
- \(\angle A = \angle D\)
- زوایای دیگر مطابق زوایای مشابهی که دو مثلث در متناظر خود دارند بر اساس دلایل ذکر شده مشابهاند.
این روش برای تشخیص مسائل مشابه و راه حل درست است.
