این سوال مربوط به ریاضی هشتم است. در اینجا توضیحی دربارهی مفهومی که میگوید: تفاوت بین یک عدد دورقمی و برعکسش همیشه بر 9 بخشپذیر است.
فرض کنیم عدد دورقمی \( ab \) باشد. یعنی عددی که رقم دهگان آن \( a \) و رقم یکان آن \( b \) است. در این صورت مقدار عدد برابر است با:
\[ 10a + b \]
حالا اگر برعکس این عدد را در نظر بگیریم، عددی که رقم دهگان آن \( b \) و رقم یکان آن \( a \) میشود یعنی:
\[ 10b + a \]
تفاوت این دو عدد:
\[ (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a \]
\[ = 9a - 9b \]
\[ = 9(a - b) \]
همانطور که مشاهده میکنید، این تفاوت همیشه 9 برابر با \( (a - b) \) است، بنابراین همواره بر 9 بخشپذیر است.
