برای پرداخت مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان با اسکناسهای ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی چندین حالت وجود دارد.
فرض کنیم تعداد اسکناسهای ۲۰۰۰ تومانی \( x \) و اسکناسهای ۵۰۰۰ تومانی \( y \) باشد. معادلهای که مجموع این اسکناسها را نشان میدهد به صورت زیر است:
\[ 2000x + 5000y = 25000 \]
حالا، باید اعداد صحیح مثبتی برای \( x \) و \( y \) پیدا کنیم که معادله را برآورده کند.
### حالتهای ممکن:
1. **اگر \( y = 5 \):**
\[
2000x + 5000 \times 5 = 25000
\]
\[
2000x + 25000 = 25000
\]
\[
2000x = 0
\]
\[
x = 0
\]
پس حالت معتبر نیست زیرا \( x \) باید مثبت باشد.
2. **اگر \( y = 4 \):**
\[
2000x + 5000 \times 4 = 25000
\]
\[
2000x + 20000 = 25000
\]
\[
2000x = 5000
\]
\[
x = 2.5
\]
که صحیح مثبت نیست.
3. **اگر \( y = 3 \):**
\[
2000x + 5000 \times 3 = 25000
\]
\[
2000x + 15000 = 25000
\]
\[
2000x = 10000
\]
\[
x = 5
\]
این یک جواب معتبر است: ۵ اسکناس ۲۰۰۰ تومانی و ۳ اسکناس ۵۰۰۰ تومانی.
4. **اگر \( y = 2 \):**
\[
2000x + 5000 \times 2 = 25000
\]
\[
2000x + 10000 = 25000
\]
\[
2000x = 15000
\]
\[
x = 7.5
\]
که صحیح نیست.
5. **اگر \( y = 1 \):**
\[
2000x + 5000 \times 1 = 25000
\]
\[
2000x + 5000 = 25000
\]
\[
2000x = 20000
\]
\[
x = 10
\]
این یک جواب معتبر است: ۱۰ اسکناس ۲۰۰۰ تومانی و ۱ اسکناس ۵۰۰۰ تومانی.
بررسی همه حالتها نشان میدهد که تنها حالتهای معتبر \( (x, y) \) عبارتند از (۵,۳) و (۱۰,۱).
