برای حل هر سه بخش سوال، از رابطه فیثاغورث در مثلثهای قائمالزاویه استفاده میکنیم.
### 1. مثلث اول:
در این مثلث، ضلعهای مثلث به صورت زیر هستند:
- یک ضلع قائم: \(3\)
- وتر: \(x\)
با استفاده از فیثاغورث:
\[ x^2 = 3^2 + 3^2 \]
\[ x^2 = 9 + 9 = 18 \]
\[ x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
### 2. مثلث دوم:
در این مثلث، طول اضلاع به شکل زیر است:
- یک ضلع قائم: \(12\)
- ضلع دیگر: \(x\)
- وتر: \(y\)
الف) محاسبه \(x\):
\[ y = x + 1 \]
\[ x^2 + 12^2 = y^2 \]
جایگزینی \(y\) بر اساس \(x\):
\[ x^2 + 144 = (x + 1)^2 \]
\[ x^2 + 144 = x^2 + 2x + 1 \]
\[ 2x + 1 = 144 \]
\[ 2x = 143 \]
\[ x = \frac{143}{2} \approx 71.5 \]
ب) محاسبه \(y\):
از معادله \(y = 12 + 1 = 13\) استفاده شده و در نهایت:
\[ y = x + 1 \]
\[ y = 71.5 + 1 = 72.5 \]
### 3. مثلث سوم:
- یک ضلع قائم: \(15\)
- ضلع دیگر: \(x\)
- وتر: \(25\)
با استفاده از فیثاغورث:
\[ x^2 + 15^2 = 25^2 \]
\[ x^2 + 225 = 625 \]
\[ x^2 = 625 - 225 \]
\[ x^2 = 400 \]
\[ x = \sqrt{400} = 20 \]
پس، طول ضلعهای مجهول به صورت زیر است:
- مثلث اول: \( x = 3\sqrt{2} \)
- مثلث دوم: \( x \approx 71.5 \), \(y \approx 72.5 \)
- مثلث سوم: \( x = 20 \)
