کسی جواب اینو می‌دونه ممنون میشم جواب بدین

برای حل این سوال، باید بیشترین مقدار ممکن برای \( x \times y \) را بیابیم، با توجه به اینکه \( x + 2y = 10 \). از رابطه \( x + 2y = 10 \)، می‌توانیم \( x \) را بر حسب \( y \) بنویسیم: \[ x = 10 - 2y \] حالا \( x \times y \) را بر حسب \( y \) می‌نویسیم: \[ x \times y = y (10 - 2y) = 10y - 2y^2 \] این یک معادله درجه دوم به صورت \( -2y^2 + 10y \) است که به شکل استاندارد \( ax^2 + bx + c \) دارد، جایی که \( a = -2 \) و \( b = 10 \). برای پیدا کردن مقدار حداکثری این تابع، از رأس سهمی استفاده می‌کنیم. نقطهٔ رأس برای یک معادلهٔ درجه دوم به صورت \( ax^2 + bx + c \) برابر است با: \[ y = -\frac{b}{2a} \] قرار دادن مقادیر \( a = -2 \) و \( b = 10 \): \[ y = -\frac{10}{2 \times -2} = \frac{10}{4} = 2.5 \] حالا این مقدار \( y \) را در معادلهٔ \( x = 10 - 2y \) قرار می‌دهیم تا \( x \) را پیدا کنیم: \[ x = 10 - 2(2.5) = 10 - 5 = 5 \] بنابراین، بیشترین مقدار ممکن برای \( x \times y \) است: \[ x \times y = 5 \times 2.5 = 12.5 \] پس حداکثر مقدار برای \( x \times y \) برابر با \( 12.5 \) است.