۵- از طریق استدلال ثابت کنید، مثلثی که دو زاویه مساوی داشته باشد متساوساقین است.

۶- در شکل مقابل $\overline{AB}$ و $\overline{CD}$ موازی و مساوی‌اند، ثابت کنید $\overline{AD} = \overline{BC}$ است. [شکل: چهارضلعی ABCD با قطر BD]

۷- یک مثلث را به چهار مثلث هم‌نهشت تقسیم کرده‌ایم. محیط مثلث اولیه چند برابر محیط یکی از مثلث‌های هم‌نهشت است؟

۸- در شکل مقابل ثابت کنید $\overline{PQ} = \overline{TS}$ و $\widehat{PTQ} = \widehat{TRS}$ است. [شکل: مثلث PQS که نقطه T روی PS و نقطه R روی QS قرار دارد و دو مثلث PTQ و TRS با سایه مشخص شده‌اند]

۹- در شکل مقابل $\overline{AB} = \overline{AD}$ و $\overline{BC} = \overline{CD}$ می‌باشد، ثابت کنید $\overline{BM} = \overline{MD}$ است. [شکل: چهارضلعی ABCD با قطرهای AC و BD که در نقطه M یکدیگر را قطع کرده‌اند]