1. **اثبات اینکه زاویههای مقابل به رأس با هم برابرند:**
زاویههای مقابل به رأس، زاویههایی هستند که در دو امتداد متقابل دو خط که یکدیگر را قطع میکنند قرار دارند. اگر دو خط همدیگر را قطع کنند، زاویههای مقابل به رأس تشکیل میشود. به دلیل تقابل خطوط و برابری پارهخطهای تشکیلدهنده این زوایا، هر زاویه با زاویه مقابل به راس خود برابر است.
2. **اثبات در مربع که زاویههای دو سر همان قطر برابر هستند:**
در مربع، خطی که از یک گوشه به گوشه دیگر کشیده میشود قطر نامیده میشود. مربع دارای چهار ضلع و زوایای ۹۰ درجه است. هر قطر مربع را به دو مثلث متساویالساقین تقسیم میکند. دو زاویه در هر سمت قطر به دلیل تقارن و خاصیت مربع برابر است.
**حکم:**
در یک مربع، زاویههای دو سر هر قطر برابر هستند و این برابری به دلیل تقارن خاص مربع است.