برای حل این سوال باید تعداد اعداد سه رقمی با ارقام مختلف که کمتر از ۵۶۷ هستند را پیدا کنیم.
۱. **عدد سهرقمی یعنی عددی که در آن سه رقم وجود داشته باشد.**
۲. **ضابطهای برای کمتر بودن از ۵۶۷**:
- اولین رقم باید کمتر از ۵ باشد یا
- اولین رقم ۵ باشد و دومین رقم کمتر از ۶ باشد.
### حالت اول: اولین رقم کمتر از ۵
- ارقام مجاز: ۱، ۲، ۳، ۴
- دومین و سومین رقم را میتوان از میان ۹ رقم باقیمانده (شامل صفر) انتخاب کرد به شرط اینکه تکراری نباشند.
- پس تعداد انتخابها: \( 4 \times 9 \times 8 = 288 \)
### حالت دوم: اولین رقم ۵ و دومین رقم کمتر از ۶
- دومین رقم میتواند ۰، ۱، ۲، ۳، ۴ باشد.
- سومین رقم از میان مابقی ارقام انتخاب میشود.
- پس تعداد انتخابها: \( 1 \times 5 \times 8 = 40 \)
جمعاً تعداد اعداد سهرقمی با ارقام مختلف کمتر از ۵۶۷ برابر است با:
\[ 288 + 40 = 328 \]
بنابراین، ۳۲۸ عدد سه رقمی دارای ارقام غیرتکراری کوچکتر از ۵۶۷ وجود دارد.
