۹. صد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $100$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. هر لامپ یک کلید دارد که با فشار دادن آن لامپ روشن یا خاموش می‌شود. فرض کنید همه‌ی لامپ‌ها خاموش‌اند. در ابتدا کلید همه‌ی لامپ‌های مضرب $1$ را فشار می‌دهیم. سپس کلید همه‌ی لامپ‌های مضرب $2$ را فشار می‌دهیم. بعد کلید همه‌ی لامپ‌های مضرب $3$، سپس کلید همه‌ی لامپ‌های مضرب $4$ و ...، بعد کلید لامپ $100$ فشار می‌دهیم. در پایان کدام لامپ‌ها روشن‌اند؟