در این سوال، برای آن که واحدهای \((A)\) و \((B)\) را بیابیم، باید توجه کنیم که معادله داده شده برای مکان (\(x\)) بر حسب زمان (\(t\)) است و باید ابعاد سمت راست معادله با بعد مکان سازگار باشد.
1. سمت اول: \(\sqrt{A}t^{1/2}\)
- بعد: \([length]\) باید باشد. اگر زمان را \([T]\) بنامیم، آنگاه:
- \(\sqrt{A}[T]^{1/2} = [L]\)
- \([A] = [L^2][T]^{-1}\)
2. سمت دوم: \(Be^{-t}\)
- بعد: \([length]\) باید باشد و \(e^{-t}\) بعد ندارد، بنابراین:
- \([B] = [L]\)
اکنون واحدها:
- واحد \(A\): متر مربع بر ثانیه \(([m^2/s])\)
- واحد \(B\): متر \(([m])\)
بنابراین، بر اساس دستگاه SI:
- واحد \(A\) برابر است با متر مربع بر ثانیه.
- واحد \(B\) برابر است با متر.
