۱. جمله‌های درست را با ✓ و جمله‌های نادرست را با ✗ نشان دهید. الف. استدلالی که بر اساس تعداد زیادی مثال باشد درست است. ب. استدلالی که بر اساس مشاهده باشد درست است. ج. خواسته مسئله فرض مسئله نامیده می‌شود. د. رسم شکل برای اثبات کردن مفید است ولی نمی‌توان به آن اطمینان کرد. ه. مثالی که یک نتیجه‌گیری را رد می‌کند مثال نقض نامیده می‌شود. و. مربع یک مستطیل است، پس همه زاویه‌های مربع قائمه هستند.

۲. ثابت کنید در هر متوازی‌الاضلاع قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.

۳. ثابت کنید در هر مثلث مجموع زاویه‌های داخلی $180$ درجه است.

۴. در شکل زیر $ABCD$ یک متوازی‌الاضلاع است و $AM$ با $CN$ و $BN$ با $DM$ برابرند، چرا؟ [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABCD$ که پاره‌خط‌های $DM$، $BN$، $AM$ و $CN$ روی اضلاع آن رسم شده‌اند]

۵. در شکل زیر $AB$ قطر نیم‌دایره است و $AD$ با $BC$ برابرند. الف. چرا زاویه‌های $C$ و $D$ قائمه هستند؟ ب. نشان دهید که $AC$ و $BD$ با هم برابرند. [شکل: نیم‌دایره‌ای به قطر $AB$ که دو وتر $AC$ و $BD$ در آن رسم شده است]