برای یافتن مقادیر \( a \) و \( b \)، استفاده از شرایط زیر می‌تواند مفید باشد: - نسبت \(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\) داده شده است. - عدد 12 وسطه هندسی بین \( a \) و \( b \) است. 1. فرض کنیم \( a = 4k \) و \( b = 9k \) که \( k \) یک عدد ثابت است. 2. چون 12 وسطه هندسی بین \( a \) و \( b \) است، روابط زیر برقرار است: \[ \sqrt{a \times b} = 12 \] 3. با جایگذاری مقادیر \( a \) و \( b \): \[ \sqrt{(4k) \times (9k)} = 12 \] \[ \sqrt{36k^2} = 12 \] \[ 6k = 12 \] \[ k = 2 \] 4. حالا مقادیر \( a \) و \( b \) را محاسبه می‌کنیم: \[ a = 4k = 4 \times 2 = 8 \] \[ b = 9k = 9 \times 2 = 18 \] بنابراین، \( a = 8 \) و \( b = 18 \) است.

با توجه به اینکه گفته واسطه هندسی بین a و b شده ۱۲ یعنی ضرب a و b شده 144! پس باید ی تناسبی بین 4 و a یک تناسب بین 9 و b پیدا کنیم بر فرض مثال اگه هردو رو ضرب ۳ کنیم a میشه 12 و b میشه 18 که ضربشون از ۱۸۰ بزرگ تر میشه حالا اگه ضرب دو کنیم ۸ و ۱۸ بدست میاد که ضربشون میشه ۱۴۴ و جذر بگیریم میشه ۱۲ که جوابمونه معرکه یادت نره