این معادله یک معادله درجه دو است که به صورت عمومی به شکل زیر نوشته میشود:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
در این معادله، ما داریم:
- \( a = 5 \)
- \( b = 0 \) (چون قسمت خطی در معادله وجود ندارد)
- \( c = 4x_6 \) (که باید مشخص شود \( x_6 \) چه مقداری دارد، اما در حال حاضر میتوانیم فرض کنیم که این یکی از مقادیر است که ما باید آن را محاسبه کنیم یا اطلاعات بیشتری دربارهاش داشته باشیم)
برای حل معادله درجه دو میتوانیم از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده کنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
با جایگذاری مقادیر \( a \) و \( b \):
1. اگر \( 4x_6 \) به صورت عددی مشخص نباشد، برای این نوع معادله نمیتوانیم به نتیجه قطعی برسیم.
2. اگر \( x_6 \) به عنوان یک عدد داده شود، ما میتوانیم مقدار آن را در معادله قرار داده و سپس حل کنیم.
به طور کلی، مراحل حل معادله به این صورت است:
1. شناسایی \( a \)، \( b \) و \( c \)
2. محاسبه دلتا (\( \Delta \)) با فرمول:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
3. استفاده از فرمول حل معادله درجه دو برای یافتن مقادیر \( x \)
به عنوان مثال، اگر فرض کنیم \( x_6 = 1 \) باشد، در این صورت:
\[ c = 4 \cdot 1 = 4 \]
حالا:
\[ \Delta = 0^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = -80 \]
چون دلتا منفی است، این معادله هیچ جواب حقیقی ندارد و جوابهای آن تخیلی خواهد بود.
بنابراین، برای حل کامل این معادله به مقدار \( x_6 \) نیاز داریم. اگر اطلاعات بیشتری دارید، میتوانیم نتیجه را دقیقتر محاسبه کنیم.
