در این سوال، متوازیالأضلاع ABCD داریم و نقاط M و N وسطهای ضلعهای AB و BC و نقاط Q و P وسطهای ضلعهای AD و DC میباشند. باید ثابت کنیم که \( MN = PQ \).
### راه حل:
۱. چون M و N وسطهای AB و BC هستند، طبق خاصیت خط واصل وسطهای یک مثلث، داریم:
- \( MN \) موازی و برابر با \(\frac{1}{2} AC\).
۲. از طرف دیگر، چون Q و P وسطهای AD و DC هستند:
- \( PQ \) موازی و برابر با \(\frac{1}{2} AC\).
۳. بنابراین، \( MN \) و \( PQ \) هر دو برابر با \(\frac{1}{2} AC\) هستند و همچنین موازیاند.
در نتیجه، \( MN = PQ \) ثابت شد.
