این یک معادله درجه دوم به صورت \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) است. برای حل آن، می‌توانیم از روش تجزیه یا فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنیم.
### روش تجزیه:
1. **شکستن عدد ثابت**: ما می‌خواهیم دو عدد پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آن‌ها مساوی \(-3\) و مجموع آن‌ها مساوی \(2\) باشد.
2. **عددها را پیدا کنید**: این عددها \(-1\) و \(3\) هستند، چون \(-1 \times 3 = -3\) و \(-1 + 3 = 2\).
3. **تجزیه معادله**:
\[
x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0
\]
4. **یافتن ریشه‌ها**: معادله زمانی صفر می‌شود که هر یک از فاکتورها صفر شوند:
- \(x - 1 = 0\) یا \(x + 3 = 0\)
- بنابراین، \(x = 1\) یا \(x = -3\)
### یا می‌توانید از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنید:
فرمول کلی: \[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- در اینجا، \(a = 1\)، \(b = 2\)، و \(c = -3\).
محاسبه:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 1 \times (-3)}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]
بنابراین دو جواب داریم:
- \(x = \frac{-2 + 4}{2} = 1\)
- \(x = \frac{-2 - 4}{2} = -3\)
در نتیجه، ریشه‌های معادله \(x = 1\) و \(x = -3\) هستند.
