برای اینکه دو بازه \((-2, a+1)\) و \((a-2, 6)\) هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، باید بررسی کنیم که شرط برخورد نداشتن این دو بازه چیست.
زمانی دو بازه هیچ اشتراکی ندارند که یکی از این دو حالت برقرار باشد:
1. کل بازه اول قبل از بازه دوم قرار بگیرد: \(a+1 \leq a-2\)
در این حالت، \(a+1 \leq a-2\) یعنی:
\[a + 1 \leq a - 2\]
این معادله هیچوقت برقرار نیست چون این به معنی این است که \(1 \leq -2\) که اشتباه است.
2. کل بازه دوم قبل از بازه اول قرار بگیرد: \(6 \leq -2\)
این هم اشتباه است که با معادلات حاصل نمیشود.
باید ببینیم \(a-2\) از \(a+1\) بیشتر باشد تا بازهها اشتراک نداشته باشند. پس:
\[a-2 > a+1\]
حل این عبارت کسر نشده شامل محاسبات اشتباهی است. ببخشید، باید معکوس این را بررسی کنیم:
زمانی اشتراک وجود ندارد: \(a - 2 \geq a + 1\) که نمیتواند درست باشد یا:
\(a - 2 < -2\)
که حل میشود:
\[a < 0\]
حال این بازهبندیها را بررسی میکنیم و گزینه ۱ درست است.