برای حل این سوالها، به ترتیب به تحلیل هر قسمت میپردازیم:
**الف)**
\[
|\sqrt{3} - 5 \sqrt{7} 31|
\]
برای این سوال، ابتدا باید محاسبه کنیم \(\sqrt{3}\) و \(5\sqrt{7}\) که حاصل آنها را از مقدار مذکور در داخل قدر مطلق کم کنیم و سپس نتیجه نهایی را بیابیم. اگر نتیجه به عددی منفی برسد، با رقم مثبت مقدار را نشان میدهیم.
**ب)**
\[
|13 - \sqrt{7} + 12 - \sqrt{7}|
\]
ابتدا باید موارد مشابه داخل قدر مطلق را جمع کنیم. دو عدد \(-\sqrt{7}\) با هم جمع میشوند و دو عدد ۱۳ و ۱۲ نیز با هم جمع میشوند و سپس حاصل را محاسبه میکنیم:
\[
|25 - 2\sqrt{7}|
\]
نتیجهگیری این سوال بستگی به مقادیر عددی دارد.
**ج)**
\[
\sqrt{(7 - \sqrt{8})^2}
\]
در داخل رادیکال، بیان شده که \((7 - \sqrt{8})^2\) باشد. با استفاده از اتحاد مربع یک دوجملهای داریم:
\[
(7-\sqrt{8})^2 = 7^2 - 2 \times 7 \times \sqrt{8} + (\sqrt{8})^2
\]
با انجام محاسبات عددی مناسب به عدد نهایی میرسیم.
برای موفقیت در این گونه سوالات، تمرکز بر محاسبههای دقیق و گام به گام و کاربرد قواعد بنیادین ریاضی بسیار ضروری است.
