لطفاً جواب ها رو بدین

خب، سوالات رو یکی‌یکی حل می‌کنم. --- ۱۳. حجم استوانه فرمول حجم استوانه: V = /pi r^2 h /] r = 5 /, /text{m}, /quad h = 10 /, /text{m}, /quad /pi = 3 /] V = 3 /times (5^2) /times 10 = 3 /times 25 /times 10 = 750 /, /text{m}^3 /] ✅ جواب: 750 متر مکعب --- ۱۴. مقدار تقریبی /sqrt{39} تا یک رقم اعشار اعداد مربع کامل نزدیک به 39: 6^2 = 36, /quad 7^2 = 49 /] /sqrt{39} /approx 6 + /frac{39 - 36}{49 - 36} = 6 + /frac{3}{13} /approx 6 + 0.23 /approx 6.2 /] (چون 39 به 36 نزدیک‌تر است تا 49، تا یک رقم اعشار 6.2 منطقی‌تر از 6.3 است.) بررسی: 6.2^2 = 38.44 6.3^2 = 39.69 ✅ جواب: 6.2 --- ۱۵. الف) توانی نوشتن ۱) 2^3 /times 3^5 /times 6^3 /times 4^5 6^3 = (2 /times 3)^3 = 2^3 /times 3^3 /] 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} /] جمع توان‌های ۲: 3 + 3 + 10 = 16 جمع توان‌های ۳: 5 + 3 = 8 ✅ 2^{16} /times 3^8 ۲) 5^9 + 5^9 + 5^9 + 5^9 = 4 /times 5^9 /] ✅ 4 /times 5^9 --- ۱۵. ب) عبارت با r عبارت: /left( /frac{1}{r} /right)^r + 1^{r^r} /times 0.5 + /left( /frac{1}{r} /right)^r /] فرض می‌کنم r /neq 0 و r طبیعی یا حقیقی مثبت. 1^{r^r} = 1 /] /left( /frac{1}{r} /right)^r = r^{-r} /] پس: r^{-r} + 1 /times 0.5 + r^{-r} = 2r^{-r} + 0.5 /] ✅ جواب: 0.5 + 2r^{-r} (یا 0.5 + /frac{2}{r^r} ) --- ۱۶. بردار /overrightarrow{AB} نقطه A = (-1, 1) نقطه B = (2, -1) ب) /overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1), /; -1 - 1) = (3, -2) /] ✅ مختصات بردار: (3, -2) الف) رسم بردار: از نقطه A به نقطه B یک پیکان بکش. ج) یک جمع متناظر با این بردار: /overrightarrow{AB} = /overrightarrow{AO} + /overrightarrow{OB} /] که O = (0,0) است: (3,-2) = (1,-1) + (2,-1) /] یا هر جمع دو بردار دیگر که حاصلش (3,-2) شود. --- جواب نهایی خلاصه: 13) 750 /, /text{m}^3 14) 6.2 15-الف-۱) 2^{16} /times 3^8 15-الف-۲) 4 /times 5^9 15-ب) 0.5 + /frac{2}{r^r} 16-ب) (3,-2) امتیاز، معرکه، فالو یادت نره. اگه سوالی داشتی به من بگو.