1. **طول و عرض زمین:**
نسبت طول به عرض برابر 4 به 1 است.
مساحت زمین 168 متر مربع است.
طول \( l \) و عرض \( w \) زمین را داریم:
\[
l = 4w
\]
مساحت \( A \) برابر است با:
\[
A = l \times w = 168
\]
با جایگزینی مقدار \( l \):
\[
4w \times w = 168
\]
\[
4w^2 = 168
\]
\[
w^2 = 42
\]
\[
w = \sqrt{42} \approx 6.48
\]
\[
l = 4 \times 6.48 = 25.92
\]
2. **اندازه هر زاویه:**
دو زاویه داریم جایی که نسبتشان 2 به 7 است و مجموع زاویهها 45 درجه است.
\[
2x + 7x = 45
\]
\[
9x = 45
\]
\[
x = 5
\]
اندازه زاویه اول: \( 2x = 10 \) درجه
اندازه زاویه دوم: \( 7x = 35 \) درجه
3. **کسر مساوی:**
کسر \(\frac{3}{14}\) داریم که میخواهیم به مخرج 32 بنویسیم:
فرض کنیم:
\[
\frac{3}{14} = \frac{x}{32}
\]
با ضرب طرفین در وسطین:
\[
14x = 96
\]
\[
x = \frac{96}{14} \approx 6.86
\]
4. **تعداد انار:**
اگر برای 5 نفر 3 عدد انار نیاز است، برای 20 نفر چند عدد انار نیاز است؟
نسبت مستقیم داریم:
\[
\frac{3}{5} = \frac{x}{20}
\]
\[
5x = 60
\]
\[
x = 12
\]
بنابراین، برای 20 نفر 12 عدد انار لازم است.