الف) برای محاسبه جریان در لحظه \( t_1 = 2 \, \text{ms} \):
معادله جریان:
\[ I = 0.5 \sin(250 \pi t) \]
مقدار \( t_1 \) را بر حسب ثانیه به دست میآوریم:
\[ t_1 = 2 \, \text{ms} = 0.002 \, \text{s} \]
جریان در این لحظه:
\[ I = 0.5 \sin(250 \pi \times 0.002) \]
\[ I = 0.5 \sin(0.5 \pi) \]
چون \(\sin(0.5 \pi) = 1\)،
بنابراین:
\[ I = 0.5 \times 1 = 0.5 \, \text{A} \]
ب) برای یافتن دوره تناوب، از فرکانس موج که در معادله قابل شناسایی است، استفاده میکنیم. ضریب 250 در معادله \(250 \pi t\) برابر با \(2 \pi f\) است، یعنی:
\[ 2 \pi f = 250 \pi \]
\[ f = 125 \, \text{Hz} \]
دوره تناوب \(T\) برابر با وارون فرکانس است:
\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{125} = 0.008 \, \text{s} \]
\(\text{با دوره تناوب } T = 8 \, \text{ms}\) زمان نمودار جریان-زمان را میتوانید رسم کنید. برای کشیدن نمودار، معمولاً یک دوره تناوب کافی است تا شکل سینوسی مشخص شود. در دوره تناوب، جریان از صفر شروع شده، به \(\pm0.5 \, \text{A}\) میرسد، سپس به صفر برمیگردد.
