۱- در تساوی‌های زیر به جای $a$ و $b$ و $c$ عددهای مختلفی قرار دهید و تساوی‌های عددی بسازید. $a^b \times a^c = a^{b+c}$ $a^b \times b^c = (a \times b)^c$

۲- با استفاده از تجزیه به عددهای اول، هر عدد را به صورت توان‌دار بنویسید. $121 = 256 = 441 = 10000 = $

۳- مسئله‌هایی طرح کنید که پاسخ آنها: الف) $2^3$ ب) $2 \times 3$ ج) $5^2$ باشد.

۴- عددهای توان‌دار را از کوچک به بزرگ مرتب کنید. $9^2$ و $8^1$ و $3^{10}$ و $3^4$

۵- کدام‌یک درست و کدام‌یک نادرست است؟ توضیح دهید. $4^2 + 2^3 = 6^3$ $4^1 + 3^1 = 7^1$ $3^2 \times 2^3 = 6^5$ $3^2 \times 2^2 = 6^2$ $4^2 \times 4^3 = 4^6$ $4^2 \times 4^3 = 4^5$ $(-2)^3 \times 7^3 = (-14)^3$ $(\frac{2}{3})^0 \times (\frac{2}{3})^7 = (\frac{2}{3})^7$

۶- کدام‌یک از عبارت‌های زیر $(\frac{2}{3})^3$ را نشان می‌دهد؟ $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ $\frac{2+2+2}{3}$ $\frac{3 \times 2}{3}$ $\frac{2}{3} \times 3$ $\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$ $\frac{2}{3} + 3$

۷- به جدول زیر توجه کنید و با توجه به آن، سؤال‌ها را جواب دهید. $4^0 | 4^1 | 4^2 | 4^3 | 4^4 | 4^5 | 4^6 | 4^7 | 4^8$ $1 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536$ حاصل عبارت $65536 \times 4096$ را به صورت توان‌دار بنویسید. تعداد رقم‌های $4^{10}$ را پیش‌بینی کنید. فکر می‌کنید $4^{20}$ چند رقمی می‌شود؟ چرا؟

۸- جاهای خالی را کامل کنید. چه الگویی مشاهده می‌کنید؟ یک تساوی دیگر بنویسید. $21^2 - 15^2 = ( \quad )^2$ $15^2 - 10^2 = ( \quad )^2$ $10^2 - 6^2 = ( \quad )^2$ $6^2 - 3^2 = ( \quad )^2$ $3^2 - 1^2 = ( \quad )^2$ آیا این الگو برای $2^2 = 1^2 - 3^2$ درست است؟

۹- در جای خالی یکی از عمل‌های $+$ یا $-$ یا $\times$ یا $\div$ را قرار دهید تا تساوی برقرار باشد. $2^2 \quad 16 = 2^6$ $(-7)^0 \quad 8^1 = 3^2$ $2^5 \quad 8 = 4$