اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه‌های معادله $x^{2} - 4x - 2 = 0$ باشند، حاصل $|\alpha^{2} - \beta^{2}|$ کدام است؟ 1) $8\sqrt{5}$ 2) $4\sqrt{5}$ 3) $4\sqrt{6}$ 4) $8\sqrt{6}$

راه II: این خیلی زیبا و فنی است! به جای $\alpha^{2}$ و $\beta^{2}$ به ترتیب $4\alpha + 2$ و $4\beta + 2$ قرار می‌دهیم (از کجا می‌آوریم؟) و جواب می‌شود: $|4\alpha - 4\beta| = 4|\alpha - \beta| = 4\sqrt{24} = 4 \times 2\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$