سوال ۱۹:
با توجه به اینکه فاصله نقطه “a+2” از مبدا محور اعداد برابر با 5 است، این را میتوان به صورت زیر نوشت:
|a + 2| = 5
این یعنی یا a + 2 = 5 یا a + 2 = -5.
حالا “a” را در هر دو حالت به دست میآوریم:
a + 2 = 5 => a = 5 - 2 => a = 3
a + 2 = -5 => a = -5 - 2 => a = -7
پس، مقادیر ممکن برای “a” برابر با 3 و -7 هستند.
سوال ۲۰:
بیایید عبارت را ساده کنیم:
(4 - sqrt(12)) / (-2) = 4/-2 - sqrt(12)/-2 = -2 + sqrt(12)/2 = -2 + (sqrt(4*3))/2 = -2 + (2*sqrt(3))/2 = -2 + sqrt(3)
پس جواب برابر است با -2 + sqrt(3)
سوال ۲۱:
با توجه به (y - 2)^2 = 0، پس y = 2. همچنین می دانیم که |x - 2| = 0 پس x = 2. سپس y = 2 , x = 2
سوال ۲۲:
با توجه به a = 3 + √7 و b = 3 - √7، عبارات را محاسبه میکنیم:
ab = (3 + √7)(3 - √7) = 3^2 - (√7)^2 = 9 - 7 = 2
7a - b = 7 * (3 + √7) - (3 - √7) = 21 + 7√7 - 3 + √7 = 18 + 8√7
سوال ۲۳:
با توجه به a < 0 < b و |a| > |b|، مقدار |a - b| + |a + b| را محاسبه میکنیم.
از آنجایی که a منفی و b مثبت است، (a - b) منفی است. پس، |a - b| = -(a - b) = b - a
از آنجایی که |a| > |b| است، a + b همعلامت با a خواهد بود که منفی است. پس، |a + b| = -(a + b) = -a - b
بنابراین، |a - b| + |a + b| = (b - a) + (-a - b) = b - a - a - b = -2a
سوال ۲۴:
با توجه به √(9/x) = 103/66، مقدار x را به دست میآوریم.
طرفین را به توان دو میرسانیم:
9/x = (103/66)^2 = 10609 / 4356
x = 9 * (4356 / 10609) = 39204 / 10609
سوال ۲۵:
به ما داده شده که a ∈ Q (a ≠ 0) و b ∈ Q’. حالا بررسی میکنیم که کدام عبارات درست و کدام نادرست هستند:
a/b ∈ Q’: از آنجایی که “a” گویا و “b” گنگ است، تقسیم یک عدد گویا بر یک عدد گنگ همیشه یک عدد گنگ خواهد بود. پس، a/b ∈ Q’ درست است.
b^2 - a ∈ Q’: از آنجایی که b گنگ است، b^2 میتواند گویا یا گنگ باشد.
اگر b^2 گویا باشد، آنگاه b^2 - a (گویا - گویا) گویا خواهد بود.
اگر b^2 گنگ باشد، آنگاه b^2 - a (گنگ - گویا) گنگ خواهد بود.
برای مثال، فرض کنید b = sqrt(2). آنگاه b^2 = 2، که گویا است. حالا اگر a = 1 باشد، b^2 - a = 1، که گویا است. بنابراین، b^2 - a ∈ Q’ نادرست است.
(ab)^2 ∈ Q: از آنجایی که b گنگ است، و a گویا است (و مخالف صفر)، ab گنگ است. بنابراین، (ab)^2 میتواند گویا یا گنگ باشد.
اگر a = 1، b = sqrt(2) باشد، آنگاه (ab)^2 = 2، که گویا است. (ab)^2 ∈ Q نادرست است.
(ab) ∈ Q’: از آنجایی که “a” گویا و “b” گنگ است، ضرب یک عدد گویا در یک عدد گنگ همیشه یک عدد گنگ خواهد بود. پس، (ab) ∈ Q’ درست است.
