برای محاسبه مساحت گسترده (مساحت کل) یک هرم با قاعده مربع و دیوارههای مثلث متساوی الاضلاع، ابتدا لازم است مساحت قاعده و همچنین مساحت دیوارهها را محاسبه کنیم.
1. **مساحت قاعده (مربع):**
- با توجه به اینکه دیوارههای هرم مثلث متساوی الاضلاع هستند و ارتفاع مثلث ۴ سانتیمتر است، ابتدا باید طول اضلاع مربع را پیدا کنیم.
- در مثلث متساوی الاضلاع از قاعده، میتوان استفاده کرد که:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
که در آن \( h \) ارتفاع مثلث و \( a \) طول ضلع مثلث است. ما داریم:
\[
4 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
با حل این معادله برای \( a \):
\[
a = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \text{ سانتیمتر}
\]
2. **مساحت قاعده (مربع):**
- حالا که طول ضلع مربع را داریم، میتوانیم مساحت قاعده را حساب کنیم:
\[
A_{قاعدة} = a^2 = \left( \frac{8}{\sqrt{3}} \right)^2 = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
3. **مساحت دیوارهها:**
- تعداد دیوارهها 4 (هر کدام مثلث متساوی الاضلاع) است و مساحت هر مثلث بهصورت زیر محاسبه میشود:
\[
A_{مثلث} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot 4 = \frac{16}{\sqrt{3}} \text{ سانتیمتر مربع}
\]
- بنابراین، مساحت کل دیوارهها:
\[
A_{دیواره} = 4 \cdot A_{مثلث} = 4 \cdot \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{64}{\sqrt{3}} \text{ سانتیمتر مربع} \approx 36.93 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
4. **مساحت کل (گسترده):**
- حالا میتوانیم مساحت کل هرم را محاسبه کنیم:
\[
A_{کل} = A_{قاعدة} + A_{دیواره} \approx 21.33 + 36.93 \approx 58.26 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین، مساحت گسترده هرم برابر با تقریباً 58.26 سانتیمتر مربع است.
