برای به دست آوردن فرمول نهایی، ابتدا باید زمان رسیدن موجهای P و S به لرزهنگار را محاسبه کنیم.
1. هر موج با سرعت مشخصی \(v\) فاصلۀ \(x\) را در زمان \(t\) طی میکند طبق رابطه:
\[
v = \frac{x}{t} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{x}{v}
\]
2. تفاوت زمانهای رسیدن دو موج است:
\[
t_s - t_p = \frac{x}{v_s} - \frac{x}{v_p}
\]
با کاهش کسرها و ضلع به ضلع کردن:
\[
t_s - t_p = \frac{x(v_p - v_s)}{v_s \cdot v_p}
\]
میتوانیم \(x\) را از این معادله حل کنیم:
\[
x = \frac{(v_s \cdot v_p) \cdot \Delta t}{v_p - v_s}
\]
3. با جایگذاری مقادیر داده شده:
\[
v_s = 4 \, \text{km/s}, \quad v_p = 8 \, \text{km/s}, \quad \Delta t = 3 \, \text{minutes} = 180 \, \text{seconds}
\]
\[
x = \frac{4 \times 8 \times 180}{8 - 4} = \frac{5760}{4} = 1440 \, \text{km}
\]
به این ترتیب، فاصله تا لرزهنگار 1440 کیلومتر محاسبه میشود.
