برای حل این سوال، ابتدا به بررسی شرایط عدد سهرقمی متمایز فرد و بزرگتر از ۷۲۰ میپردازیم.
### مرحله 1: مشخص کردن ارقام و شرایط
1. عدد باید سهرقمی باشد.
2. عدد باید فرد باشد.
3. عدد باید بزرگتر از ۷۲۰ باشد.
### مرحله 2: تحلیل ارقام
یک عدد سهرقمی فرد، آخرین رقم آن باید یکی از ارقام فرد باشد: ۱، ۳، ۵، ۷، یا ۹.
برای عددی که بزرگتر از ۷۲۰ است، اولین رقم (صدگان) میتواند ۷، ۸ یا ۹ باشد.
### مرحله 3: موارد مختلف
#### **حالتی که عدد شروع میشود با ۷:**
- اگر عدد با ۷ شروع شود، باید رقم صدگان را ۷ در نظر بگیریم.
- در این حالت، اعداد ممکن:
- برای رقمهای دهگان میتوانیم از ۸ و ۹ استفاده کنیم، زیرا بزرگتر از 720 باید باشد. فرض میکنیم که آخرین رقم باید فرد باشد:
- اگر رقم دهگان ۸ باشد، عدد به شکل ۷۸x خواهد بود که x میتواند ۱، ۳، ۵، و ۹ باشد (۴ انتخاب).
- اگر رقم دهگان ۹ باشد، عدد به شکل ۷۹x خواهد بود که x میتواند ۱، ۳، ۵ و ۸ باشد (۴ انتخاب).
بنابراین تعداد کل حالات برای شروع با ۷:
- ۴ (برای ۷۸x) + ۴ (برای ۷۹x) = ۸ حالت.
#### **حالتی که عدد شروع میشود با ۸:**
- با این حال، اگر عدد با ۸ شروع شود، آن را به شکل ۸x و رقمهای فرد که در آخر باشد میتواند باشد ۱، ۳، ۵، ۷، یا ۹:
- برای رقمهای دهگان، میتوانیم از ۰، ۱، ۳، ۵، ۶، ۷، ۹ استفاده کنیم. (۶ گزینه)
در این حالت، تعداد کل حالات (چون آخر عدد میتواند فرد باشد)
- ۵ (به عنوان آخر عدد از ۱، ۳، ۵، ۷ و ۹) * 6 = 30 حالتی برای شروع با ۸ داریم.
#### **حالتی که عدد شروع میشود با ۹:**
- در این حالت، ما میتوانیم ارقام ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷، و ۸ به عنوان رقم دهگان انتخاب کنیم (به جز ۹ و آخر عدد که فرد است).
- حال، چون عدد باید فرد باشد، پس هیچ محدودیتی در انتخاب دارد.
تعداد کل اعداد در این حالت هم (چون آخر عدد میتواند فرد باشد):
- ۸ گزینه برای رقمهای دهگان * ۵ (برای فرد بودن آخر) = 40 حالتی برای شروع با ۹ خواهیم داشت.
### مرحله 4: جمعآوری نتایج
جمع کل اعداد حالتهای عدد فرد و بزرگتر از ۷۲۰:
- حالت شروع با ۷: ۸ حالت
- حالت شروع با ۸: ۳۰ حالت
- حالت شروع با ۹: ۴۰ حالت
بنابراین:
\[
Total = 8 + 30 + 40 = 78
\]
### مرحله 5: محاسبه احتمال
حالا برای محاسبه احتمال:
تعداد کل اعداد سهرقمی با ارقام متمایز (بدون محدودیت) به شکل زیر محاسبه میشود:
- ابتدا ۹ گزینه داریم (۱ تا ۹) برای رقم صدگان: 9 گزینه
- برای رقمهای دهگان 8 گزینه موجود خواهیم داشت.
- و برای رقمهای یکان، 7 گزینه داریم.
پس تعداد کل اعداد سهرقمی با ارقام متمایز برابر با:
\[
9 \times 8 \times 7 = 504
\]
### مرحله 6: محاسبه نهایی
پس احتمال اینکه این عدد فرد و بزرگتر از ۷۲۰ باشد:
\[
P = \frac{78}{504} = \frac{13}{84}
\]
### جواب نهایی:
احتمال اینکه این عدد فرد و بزرگتر از ۷۲۰ باشد، \(\frac{13}{84}\) است.
