لطفا سریع جواب بدید شنبه امتحان دارم

این سوال مربوط به جمع سری هندسی است: \[ S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{1024} \] این سری به صورت زیر است: - صورت هر کسر عدد ۱ است. - مخرج هر کسر، عددی است که دو برابر قبلی است. می‌توانیم مجموع این سری هندسی را محاسبه کنیم. این در واقع یک سری هندسی با نسبت مشترک \( r = \frac{1}{2} \) است که با \(\frac{1}{2}\) شروع می‌شود و ۱۰ جمله دارد. مجموع سری هندسی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \] که \( a \) جمله اول، \( r \) نسبت مشترک و \( n \) تعداد جملات است. بنابراین در اینجا داریم: - \( a = \frac{1}{2} \) - \( r = \frac{1}{2} \) - \( n = 10 \) بنابراین مجموع به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ S_{10} = \frac{1}{2} \times \frac{1 - (\frac{1}{2})^{10}}{1 - \frac{1}{2}} \] محاسبه کنیم: \[ S_{10} = \frac{1}{2} \times \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{1024} \] پس مجموع این سری برابر است با \( \frac{1023}{1024} \).

این سوال مربوط به حل مسئله ی ساده تر هست،پس باید ساده ترش کنیم.