برای حل سوال مربوط به محاسبه مساحت‌های رنگی در این شکل‌ها، باید مراحل زیر را برای هر شکل انجام دهیم:
1. **شکل اول (بالا):**
- شکل، ترکیبی از یک نیم‌دایره و مستطیل است.
- محاسبه مساحت نیم‌دایره:
- طول مستطیل پایه نیم‌دایره است که برابر با ۱۰ است. بنابراین قطر دایره ۱۰ و شعاع آن ۵ خواهد بود.
- مساحت دایره کامل: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
- مساحت نیم‌دایره: \( \frac{25\pi}{2} \)
- محاسبه مساحت مستطیل:
- طول = ۱۰ و عرض = ۵
- مساحت = \( 10 \times 5 = 50 \)
- جمع مساحت‌ها: \( 50 + \frac{25\pi}{2} \)
2. **شکل دوم (وسط):**
- یک دایره‌ای با یک مربع داخلی که قطر مربع برابر شعاع دایره کامل است.
- ریشه‌ی طول اضلاع مربع با استفاده از قطر که برابر ۲۰ است:
- اضلاع مربع با فیثاغورث: \( s^2 + s^2 = 20^2 \rightarrow 2s^2 = 400 \rightarrow s = 10\sqrt{2} \)
- مساحت دایره:
- شعاع \( \frac{20}{\sqrt{2}} \) و قطر = \( \frac{10}{\sqrt{2}} \)
- مساحت: \( \pi \times \left(\frac{10}{\sqrt{2}}\right)^2 = 100\pi \times \frac{1}{2} \)
- محاسبه مساحت رنگی:
- مساحت دایره - مساحت مربع
3. **شکل سوم (پایین):**
- یک نیم‌دایره با یک دایره داخلی.
- محاسبه مساحت نیم‌دایره با شعاع ۱۰:
- مساحت دایره کامل: \( 100\pi \)
- مساحت نیم‌دایره: \( 50\pi \)
- مساحت دایره داخلی:
- شعاع = ۵
- مساحت = \( 25\pi \)
- مساحت رنگی: \( 50\pi - 25\pi = 25\pi \)
در هر مرحله، با جای‌گذاری اعداد و دقت به فرمول‌های هندسی به پاسخ کامل می‌رسیم.
