برای حل این سوال، دو نسبت داریم که به ما کمک می‌کند تا تعداد گلهای رز و داوودی را پیدا کنیم.
نسبت تعداد گلهای رز به داوودی برابر با \( \frac{2}{5} \) به \( \frac{3}{4} \) است. اول، این نسبت‌ها را باید به یک نسبت مشترک تبدیل کنیم. برای این کار، با کم کردن مخرج‌ها به یک عدد مشترک می‌رسیم.
مخرج مشترک بین 5 و 4 برابر 20 است. بنابراین، نسبت‌ها را به صورت زیر تبدیل می‌کنیم:
- گلهای رز: \( 2 \) به \( 5 \) یعنی \( \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
- گلهای داوودی: \( 3 \) به \( 4 \) یعنی \( \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \)
حالا نسبت گلهای رز به داوودی می‌شود \( 8 \) به \( 15 \).
اگر تعداد گلهای رز را \( 8x \) و تعداد گلهای داوودی را \( 15x \) در نظر بگیریم، با استفاده از اطلاعات داده‌شده در مسئله، می‌توانیم رابطه زیر را بنویسیم:
\[
|15x - 8x| = 84
\]
این عبارت برابر با:
\[
7x = 84
\]
حالا \( x \) را پیدا می‌کنیم:
\[
x = \frac{84}{7} = 12
\]
حالا که مقدار \( x \) را داریم، می‌توانیم تعداد گلهای رز و داوودی را محاسبه کنیم:
- تعداد گلهای رز = \( 8x = 8 \times 12 = 96 \)
- تعداد گلهای داوودی = \( 15x = 15 \times 12 = 180 \)
سپس برای پیدا کردن تعداد دسته‌های گل داوودی، تعداد گلهای داوودی را بر تعداد گل‌ها در هر دسته تقسیم می‌کنیم:
\[
\text{تعداد دسته‌های گل داوودی} = \frac{180}{10} = 18
\]
پس، تعداد دسته گلهای داوودی برابر با 18 خواهد بود.
پاسخ نهایی: **18**
