یک ویروس رایانه حافظ آن را پاک می‌کند او در روز اول یک چهارم حافظه را پاک کرد و در روز سوم یک سوم باقی مانده حافظه از روزهای قبل پاک کرد چه کسری از حافظه ی رایانه پاک نشده است

برای حل این مسئله، باید ببینیم چه کسری از حافظه هنوز پاک نشده باقی مانده است. ۱. در روز اول، یک چهارم حافظه پاک می‌شود. بنابراین، کسری که باقی مانده است برابر است با: \[ \text{باقی‌مانده روز اول} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] ۲. فرض می‌کنیم در روز دوم هیچ چیزی تغییر نکرده باشد. بر اساس سوال، این باقی‌مانده از روز دوم باقی می‌ماند. ۳. در روز سوم، یک سوم از باقی‌مانده پاک می‌شود. بنابراین، کسری که در ابتدا در روز سوم باقی ماند برابر است با: \[ \text{پاک نشده در روز سوم} = \frac{3}{4} - \left( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \right) \] حالا محاسبه می‌کنیم: \[ \left( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \right) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] بنابراین کسری که پاک نشده است برابر است با: \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] در نتیجه، کسری از حافظه که پاک نشده است برابر با \(\frac{1}{2}\) است.