برای حل مسائلی مانند این سوال ریاضی هشتم، قوانین توانها به کار میرود. در سوال، دو رابطهای داریم که باید اثبات شوند:
1. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
2. \( (a \times b)^m = a^m \times b^m \)
**شرح پاسخ برای هر معادله:**
1. **\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)**
- این فرمول به جمع توانها هنگام ضرب پایههای مشابه اشاره دارد. به عبارت دیگر، وقتی دو عدد با پایه یکسان ضرب میشوند، توانهای آنها جمع میشود.
- فرض کنید \( a = 2 \)، \( m = 3 \)، و \( n = 2 \) دارید، سپس:
\[
2^3 \times 2^2 = 8 \times 4 = 32
\]
و
\[
2^{3+2} = 2^5 = 32
\]
- بنابراین، تساوی برقرار است.
2. **\( (a \times b)^m = a^m \times b^m \)**
- این فرمول به توزیع توان در ضرب پایههای متفاوت اشاره دارد.
- فرض کنید \( a = 2 \)، \( b = 3 \)، و \( m = 2 \) دارید، سپس:
\[
(2 \times 3)^2 = 6^2 = 36
\]
و
\[
2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36
\]
- بنابراین، این تساوی نیز برقرار است.
این قوانین پایهای در ریاضیات برای محاسبه و سادهسازی معادلات با توانها استفاده میشوند.
