کسی کتاب ۱۵۰۰ تست رو داره؟ هر کسی داره عکس بگیره.💚

برای حل این سوال از معادله زیر شروع می‌کنیم: \[ \frac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2} = \frac{ac}{bd} \] و \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) که به معنای \(\frac{a}{b} = k\) و \(\frac{c}{d} = k\) است. بنابراین می‌توان نوشت: \( a = kb \) و \( c = kd \). حالا به جای \( a \) و \( c \) در معادله اول قرار می‌دهیم: \[ \frac{(kb)^2 + (kd)^2}{b^2 + d^2} = \frac{(kb)(kd)}{bd} \] با ساده‌سازی کسرها خواهیم داشت: \[ \frac{k^2b^2 + k^2d^2}{b^2 + d^2} = \frac{k^2bd}{bd} \] طرف چپ معادله را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد: \[ \frac{k^2(b^2 + d^2)}{b^2 + d^2} = k^2 \] و طرف راست معادله نیز برابر \( k^2 \) است. بنابراین: \[ k^2 = k^2 \] به این ترتیب، معادله برقرار است و ثابت شد.