الف) در شکل اول، \( SR \) مماس بر دایره است. یعنی \( OS \) عمود بر \( SR \) میباشد. \( OR = 8 \) و \( OS = 6 \) است. برای محاسبه \( a \) از قضیه تالس استفاده میکنیم:
\[
OR^2 = OS^2 + SR^2
\]
\[
64 = 36 + SR^2 \Rightarrow SR^2 = 28 \Rightarrow SR = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
\]
ب) اندازه کمان \( AD \) را با توجه به اینکه \( OD \) نیمساز است حساب میکنیم:
\[
\angle AOD = \frac{1}{2} \times \angle AOB = 20
\]
اندازه کمان \( AD = \angle AOD \) است که برابر با \( 20 \) درجه است.
ج) با توجه به اینکه دو زاویه داخله \( \angle \) و \(\angle \) مکمل یکدیگر هستند:
\( \angle AMC = 110 \) و \(\angle BMD = 360 - (110 + 50) = 200 \)
بنابراین مقادیر خواسته شده به صورت زیر است:
\( A = 110 \), \( C = 50 \), \( D = 200 \)
جمع زوایا و کمانهای داخل دایره برابر با \( 360 \) درجه است.
