۲۵. حاصل عبارت روبه‌رو به صورت یک عدد توان‌دار برابر با کدام گزینه است؟
$8^{5} \div 3^{4}$
$3^{4} \div 8^{3}$
۱) $3^{6}$
۲) $3^{4}$
۳) $3^{8}$
۴) $3^{6}$
برای حل این سوال، باید ابتدا دو کسر داده‌شده را محاسبه کنیم.
عبارت اول: \( \frac{8^5}{8^4} \)
وقتی دو عدد توان‌دار از یک پایه بر یکدیگر تقسیم می‌شوند، توان‌ها از هم کم می‌شوند:
\[ \frac{8^5}{8^4} = 8^{5-4} = 8^1 = 8 \]
عبارت دوم: \( \frac{8^3}{8^2} \)
به همین روش، توان‌ها از هم کم می‌شوند:
\[ \frac{8^3}{8^2} = 8^{3-2} = 8^1 = 8 \]
حالا، حاصل کلی این دو عبارت را با هم تقسیم می‌کنیم:
\[ \frac{8}{8} = 1 \]
بنابراین، حاصل نهایی به صورت عدد توان‌دار برابر است با \( 8^0 \) که همان \( 1 \) است.
گزینه درست: **گزینه 3، یعنی 8^0**.
