متن سوال مرتبط با ریاضی نهم است. به سوالات پاسخ میدهم:
**الف) با توجه به نمودار مقابل علامت شیب و عرض از مبدا را مشخص کنید.**
از نمودار مشخص است که خط نزولی است، بنابراین شیب منفی دارد. محل تلاقی خط با محور $y$ نشان میدهد که عرض از مبدا مثبت است.
**ب) معادلهی خطی بنویسید که با خط \(y = -3x + 5\) موازی باشد و محور عرضها را در نقطهی \(y = 7\) قطع کند.**
1. خطهای موازی شیب یکسانی دارند. بنابراین شیب خط جدید هم باید \(-3\) باشد.
2. وقتی خط محور عرضها را در نقطهی \(y = 7\) قطع میکند، عرض از مبدا \(c = 7\) خواهد بود.
بنابراین معادله خط جدید به صورت زیر است:
\[ y = -3x + 7 \]
**پ) مجموع سن علی و پدرش ۷۵ سال و اختلاف سن آنها ۳۵ سال است. با تشکیل دستگاه معادلات خطی سن هر یک از آنان را بهدست آورید.**
فرض کنید سن علی \(x\) سال و سن پدر \(y\) سال باشد. آنگاه معادلات ما به صورت زیر خواهند بود:
1. \( x + y = 75 \)
2. \( y - x = 35 \)
حال این دستگاه معادلات را حل میکنیم:
از معادله دوم \(y = x + 35\).
این را در معادله اول جایگذاری میکنیم:
\[ x + (x + 35) = 75 \]
\[ 2x + 35 = 75 \]
\[ 2x = 40 \]
\[ x = 20 \]
حال با جایگذاری \(x = 20\) در \(y = x + 35\):
\[ y = 20 + 35 = 55 \]
پس سن علی 20 سال و سن پدر 55 سال است.
