دستگاه معادلههای خطی زیر را حل میکنیم:
\[
2x + y = 1 \quad (1)
\]
\[
2x - 2y = 12 \quad (2)
\]
ابتدا معادله (2) را بر 2 تقسیم میکنیم تا سادهتر شود:
\[
x - y = 6 \quad (2')
\]
حالا معادله (2') را از معادله (1) کم میکنیم:
\[
(2x + y) - (x - y) = 1 - 6
\]
\[
x + 2y = -5
\]
حالا دو معادله داریم:
\[
2x + y = 1 \quad (1)
\]
\[
x - y = 6 \quad (2')
\]
از معادله (2')، مقدار \(x\) را بدست میآوریم:
\[
x = y + 6
\]
این مقدار \(x\) را در معادله (1) جایگذاری میکنیم:
\[
2(y + 6) + y = 1
\]
\[
2y + 12 + y = 1
\]
\[
3y + 12 = 1
\]
\[
3y = 1 - 12
\]
\[
3y = -11
\]
\[
y = -\frac{11}{3}
\]
با دانستن \(y\)، مقدار \(x\) را از معادله \(x = y + 6\) پیدا میکنیم:
\[
x = -\frac{11}{3} + 6
\]
\[
x = -\frac{11}{3} + \frac{18}{3}
\]
\[
x = \frac{7}{3}
\]
مقادیر \(x\) و \(y\) به ترتیب برابر \(\frac{7}{3}\) و \(-\frac{11}{3}\) است.
### حل عبارتهای جبری:
الف) \( \frac{x^2}{2x+3} \times \frac{6x+6}{x} \)
سادهسازی:
\( \frac{x(6x+6)}{x(2x+3)} = \frac{6(x+1)}{2x+3} \)
ب) \( \frac{x-3}{x+4} - \frac{2}{x+5} \)
به کسر مشترک میرسانیم:
ک.م.م: \((x+4)(x+5)\)
\( \frac{(x-3)(x+5) - 2(x+4)}{(x+4)(x+5)} \)
ج) تقسیم:
\( \frac{2x^3 + 2x - 8}{x + 2} \)
استفاده از تقسیم چندجملهای:
### هندسه:
الف) مساحت کره:
\(4\pi r^2\)
\( \text{اگر } r=6 \Rightarrow 4\pi \times 36 = 144\pi \)
ب) حجم هرم:
\( \frac{1}{3} \times B \times h \)
با \(B = 7\) و \(h = 12\)،
\( \frac{1}{3} \times 7 \times 12 = 28 \)
ج) حجم مخروط:
\( \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
با \(r = 3\) و \(h = 6\)،
\( \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 6 = 18\pi \)
امیدوارم این پاسخها کمککننده باشد!
